Яка площа повної поверхні піраміди D1ABCD? Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює

Суть вопроса: Площадь полной поверхности пирамиды

Разъяснение: Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади ее боковой поверхности и основания. Для этого нам необходимы значения бокового ребра пирамиды и площади основания.

Начнем с нахождения площади основания, которая является квадратом. Если ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно `a`, то площадь его основания равна `a^2`.

Затем мы должны найти площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольных граней. В данном случае пирамида имеет четыре боковые грани ABC, A1BC1, A1B1C1 и AB1C. Площадь каждой боковой грани, являющейся прямоугольным треугольником, можно найти, используя формулу площади треугольника: `S = 0.5 * a * h`.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, сложив площади всех боковых граней. Это будет выглядеть так: `S_бок = S_ABC + S_A1BC1 + S_A1B1C1 + S_AB1C`.

И, наконец, площадь полной поверхности пирамиды будет суммой площади основания и площади боковой поверхности: `S_полн = S_осн + S_бок`.

Доп. материал: Если ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 5 см, то площадь его основания равна 25 см². Площади боковых граней ABC, A1BC1, A1B1C1 и AB1C, найденные по формуле `S = 0.5 * a * h`, могут быть равны, например, 10 см², 15 см², 8 см² и 12 см² соответственно. В этом случае площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 45 см². Площадь полной поверхности пирамиды будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности, т.е. 25 см² + 45 см² = 70 см².

Совет: Чтобы лучше понимать расчет площади полной поверхности пирамиды, рекомендуется повторить и разобраться в формуле площади треугольника (`S = 0.5 * a * h`). Также полезно наработать навык разбиения сложной задачи на более простые шаги и последовательно решать каждый шаг.

Упражнение: Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды D1ABCD.

Предмет вопроса: Расчет площади полной поверхности пирамиды

Пояснение:
Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам необходимо знать площадь ее основания и боковую поверхность.

Пирамида D1ABCD имеет квадратное основание ABCD, а ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно р.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды является квадратом, поэтому его площадь можно найти, возведя в квадрат длину стороны квадрата.

Площадь основания пирамиды ABCD равна S = a^2, где а - длина стороны основания.

Затем найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой трапецию, поэтому ее площадь можно найти по формуле:

Sбок = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковую поверхность.

Sполная = Sоснования + Sбок

Например:
Пусть ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 5 см. Найдем площадь полной поверхности пирамиды D1ABCD.

Сначала найдем площадь основания пирамиды: Sоснования = 5^2 = 25 см^2.

Затем найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Пусть высота пирамиды равна 10 см. Тогда основания трапеции равны a = 5 см и b = 10 см. Подставляем значения в формулу:

Sбок = (5 + 10) * 10 / 2 = 75 см^2.

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковую поверхность:

Sполная = 25 + 75 = 100 см^2.

Совет:
Для лучшего понимания расчета площади полной поверхности пирамиды, рисуйте диаграмму или модель пирамиды, чтобы визуализировать каждый шаг.

Ещё задача:
Квадратная пирамида имеет основание со стороной 6 см и высоту 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.