Каково значение h, при котором освещенность границы достигает максимума, если запятая освещает круглую площадку радиуса

Тема урока: Определение значения h для максимальной освещенности границы

Объяснение:
Для определения значения h, при котором освещенность границы достигает максимума, нам нужно найти значение, при котором производная функции освещенности равна нулю.

Исходя из данной формулы освещенности e = kh/(h^2 + r^2)^(3/2), где k - постоянная, мы можем найти производную этой функции по переменной h. Для этого применим правило дифференцирования сложной функции.

Полученная производная равна: e" = k(3r^2 - h^2)/(h^2 + r^2)^(5/2).

Задавая производную равной нулю и решая полученное уравнение, мы сможем найти искомое значение h. Решив уравнение, приравняв производную к нулю, мы найдем значение h, при котором освещенность достигает максимума.

Демонстрация:
Каково значение h, при котором освещенность границы достигает максимума, если запятая освещает круглую площадку радиуса r = 5 м, расположенную на высоте h над ее центром, с источником света e = 0.5h/(h^2 + 5^2)^(3/2)?

Совет:
Для решения данной задачи рекомендуется использовать знание о производных и правило дифференцирования сложной функции. Приставьте задачу к математике и используйте готовые формулы и правила для нахождения производных.

Ещё задача:
Найдите значение h, при котором освещенность границы достигает максимума, если запятая освещает круглую площадку радиуса r = 3 м, расположенную на высоте h над ее центром, с источником света e = 0.8h/(h^2 + 3^2)^(3/2).