Яка площа меншого з двох утворених сегментів, які утворюються, коли кінці хорди, завдовжки 6 см, ділять коло

Предмет вопроса: Площа сегментів кола

Пояснення: Коло можна поділити на два сегменти за допомогою хорди. Сегмент кола - це фігура, яка утворюється між хордою та дугою, обмеженою цією хордою. У даній задачі хорда має довжину 6 см, а відношення площ між двома сегментами складає 1:1. Вам потрібно знайти площу меншого з двох сегментів.

Для початку, давайте знайдемо площу всього кола. Формула для обчислення площі кола проста: S = πr², де S - площа, а r - радіус кола.

Так як у нас немає конкретних значень радіуса, ми попрацюємо зі співвідношеннями. Зараз ми знаємо, що хорда ділить коло на два рівні сегмента, тому вони мають однакові площі. Якщо співвідношення площ сегментів становить 1:1, то співвідношення площ повинно становити 1:2, оскільки ми порівнюємо І площу сегмента з ЦІЛОЇ площею кола.

Тепер давайте позначимо S₁ - площу меншого сегмента, тоді S₂ - площа більшого сегмента. Так як співвідношення площ становить 1:2, то маємо наступну систему рівнянь:
S₁ + S₂ = S (площа кола)
S₁/S₂ = 1/2

Використовуючи рівняння кола (S = πr²), ми можемо підставити S в перше рівняння та вирішити його відносно S₁ або S₂. За допомогою рівняння S₁/S₂ = 1/2, ми можемо також вирішити систему рівнянь та знайти потрібну площу.

Приклад використання:
Завдання: Знайти площу меншого з двох сегментів кола, якщо хорда довжиною 6 см ділить коло у відношенні 1:1.

Розв"язок:
Крок 1: Знайти площу кола (S) за формулою S = πr², де r - радіус кола.
Крок 2: Відношення площі між меншим та більшим сегментами становить 1:2.
Крок 3: За допомогою рівнянь знайти площу меншого сегмента (S₁) або більшого сегмента (S₂).

Рекомендації:
- Пам"ятайте формули для обчислення площі кола та відношення площ сегментів.
- Можна використовувати калькулятор для числових обчислень.
- Переконайтеся, що розумієте кожен крок розв"язання задачі.

Вправа:
Задача: Складіть розв"язок для випадку, коли хорда ділить коло у відношенні 1:3. Знайдіть площу меншого сегмента кола для хорди довжиною 8 см.