Яка є об єм кулі, якщо у ній зробили переріз на площині площею 12 π см², а відрізок, який з єднує центр кулі з точкою

Тема: Об'єм кулі

Пояснення: Для того, щоб розв'язати цю задачу, ми можемо скористатися декількома математичними формулами.

Перш за все, нам необхідно з'ясувати радіус кулі. Ми можемо це зробити, знаючи площу перерізу, яка дорівнює 12π см². Формула площі круга є S = π * r², де S - площа, а r - радіус. Таким чином, з формули, ми маємо 12π = π * r². Виразивши r², ми отримаємо r = √(12).

Далі, нам потрібно з'ясувати висоту h трикутника, який утворюється за допомогою радіуса і ланцюжка, який з'єднує центр кулі з точкою на колі перерізу. Оскільки кут утворюється з площиною перерізу рівний 30°, то цей трикутник - рівносторонній. Висота такого трикутника може бути знайдена за формулою h = r * √(3).

В кінцевому рахунку, об'єм кулі можна розрахувати за формулою V = (4/3) * π * r³, де V - об'єм, а r - радіус. Вставляючи значення радіуса, ми отримаємо об'єм кулі.

Приклад використання:
Дано: площа перерізу = 12π см², кут = 30°.
Шукано: об'єм кулі.
Крок 1: Знайдемо радіус кулі за формулою r = √(12).
Крок 2: Знайдемо висоту трикутника за формулою h = r * √(3).
Крок 3: Знайдемо об'єм кулі за формулою V = (4/3) * π * r³, підставляючи значення радіуса.
Крок 4: Обчислимо вираз та отримаємо об'єм кулі.

Рекомендація: Розуміння формул для об'єму кулі та площі круга, а також вміння знаходити значення сторін і кутів рівностороннього трикутника будуть корисні при вирішенні подібних задач.

Вправа: Знайдіть об'єм кулі, якщо радіус рівний 5 см.