Яка є об єм кулі, якщо площа перерізу, який проведений у кулі, становить 12 π см 2, а кут між відрізком, що з єднує

Тема занятия: Об"єм кулі.

Пояснення: Щоб знайти об"єм кулі, нам потрібно знати радіус кулі (r). Ми можемо використовувати формулу для об"єму кулі, яка виглядає так: V = (4/3) * π * r^3.

У даній задачі нам дана площа перерізу (S) кулі, але не заданий радіус. Щоб знайти радіус, ми можемо скористатися формулою для площі круга, яка виглядає так: S = π * r^2.

Ми знаємо, що площа перерізу становить 12 π см^2. Замінюємо S у формулі для площі круга і отримуємо: 12 π = π * r^2. Щоб знайти радіус, розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння: 12 = r^2. Використовуючи корінь, отримуємо r = √12.

Тепер, коли ми знаємо радіус (r), ми можемо обчислити об"єм (V) кулі. Підставляємо значення радіуса у формулу і отримуємо: V = (4/3) * π * (√12)^3.

Після виконання необхідних обчислень, отримуємо остаточний результат - об"єм кулі.

Приклад використання: Знайдіть об"єм кулі, якщо площа перерізу, який проведений у кулі, становить 12 π см^2, а кут між відрізком, що з"єднує центр кулі з точкою перерізу, і площиною перерізу дорівнює.

Порада: Щоб краще зрозуміти поняття об"єму кулі, можна уявити кулю як набір безлічі малих кубиків. Кожен кубик має об"єм, а коли всі ці кубики об"єднуються, вони утворюють кулю. Таке уявлення допоможе зрозуміти, що об"єм кулі - це кількість простору, яку може займати куля.

Вправа: Задача: Знайти об"єм кулі, якщо площа перерізу, який проведений у кулі, становить 16 π см^2, а кут між відрізком, що з"єднує центр кулі з точкою перерізу, і площиною перерізу дорівнює 45 градусів.