Яка кількість критичних точок у функції f(x) = 3sinx - 1,5x?

Тема: Количество критических точек функции

Описание:
Критические точки функции - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. В данном случае у нас функция f(x) = 3sinx - 1,5x. Чтобы найти критические точки этой функции, нам необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

Давайте найдем производную функции f(x). Для этого нам понадобится знание производных элементарных функций:

f'(x) = 3cosx - 1,5

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3cosx - 1,5 = 0

3cosx = 1,5

cosx = 0.5

Так как косинус 60 градусов равен 0.5, то x = 60 градусов или x = π/3 радианы.

Теперь нам остается проверить, существуют ли другие критические точки нашей функции. Для этого воспользуемся знанием периодичности синуса:

sin(x + 2π) = sinx

Таким образом, если x = π/3 является критической точкой, то x = π/3 + 2kπ, где k - целое число, также будет критической точкой.

Таким образом, функция f(x) = 3sinx - 1,5x имеет две критические точки: x = π/3 и x = π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Пример использования:
Найдите количество критических точек функции g(x) = 2cosx - x.

Совет:
Для более глубокого понимания концепции критических точек и их определения рекомендуется ознакомиться с основами дифференциального исчисления и производных элементарных функций.

Упражнение:
Найдите количество критических точек функции h(x) = x^2 - 4x + 3.