Яка функція, графік якої проходить через точку (2;65), є первісною для функції f(x) = 6x^5?

Тема занятия: Функции и первообразные

Описание:
В данной задаче нам требуется найти функцию, график которой проходит через точку (2;65) и является первообразной для функции f(x) = 6x^5.

Для начала, вспомним определение первообразной функции. Первообразная функции F(x) - это такая функция, производная которой равна данной функции f(x).

Так как нам дана функция f(x) = 6x^5, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна 6x^5.

Чтобы найти первообразную функцию, возьмем функцию F(x) = x^n+1 / (n+1) , где n ≠ -1 . Возьмем n = 5 и применим эту формулу:

F(x) = 6x^5+1 / (5+1) = 6x^6 / 6 = x^6.

Теперь мы имеем первообразную функцию F(x) = x^6.

Для того чтобы найти значение константы, мы можем использовать точку (2;65). Подставим x = 2 в функцию x^6:

F(2) = 2^6 = 64.

Исходя из этого, значение константы равно 65 - 64 = 1.

Таким образом, функция, график которой проходит через точку (2;65) и является первообразной для функции f(x) = 6x^5, имеет вид:

F(x) = x^6 + 1.

Например:
Найдите функцию, график которой проходит через точку (2;65) и является первообразной для функции f(x) = 6x^5.

Совет:
При решении подобных задач обратите внимание на определение первообразной функции и используйте формулу для нахождения первообразной функции.

Дополнительное задание:
Найдите функцию, график которой проходит через точку (3;54) и является первообразной для функции f(x) = 4x^3.