Чему равна произведение длины катета AC на корень из двух в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC, если медиана

Тема занятия: Длина катета и медиана в равнобедренном прямоугольном треугольнике

Описание: В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны и составляют 45 градусов каждый. Катеты треугольника ABC будут иметь одинаковую длину. Пусть длина катета равна x.

Медиана CK разделяет равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Половина медианы CK будет равна половине длины катета CK. Поэтому, длина CK также равна x.

Теперь рассмотрим треугольник ACK. Он является прямоугольным треугольником с катетами AC и CK. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника ACK, которая равна произведению длины катета AC на корень из двух. Пусть это значение будет y.

Теорема Пифагора гласит:
AC^2 + CK^2 = AK^2

Подставляем известные значения:
x^2 + x^2 = y^2

Упрощаем:
2x^2 = y^2

Таким образом, произведение длины катета AC на корень из двух равно y = √(2x^2).

Например: Пусть длина катета AC равна 6 см. Тогда произведение длины катета AC на корень из двух составит √(2 * 6^2) = √(2 * 36) = √72 ≈ 8.49 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить свойства равнобедренных прямоугольных треугольников, особенности теоремы Пифагора и различные способы нахождения длины медианы в треугольнике.

Проверочное упражнение: В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC длина катета AC равна 10 см. Найдите произведение длины катета AC на корень из двух.