Яка довжина твірної конуса (у сантиметрах), якщо його об’єм становить 800π куб. см, а площа основи – 100π?

Предмет вопроса: Объем и площадь основы конуса

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для объема и площади основы конуса.

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h,

где V - объем, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основы конуса, h - высота конуса.

Площадь основы конуса можно найти по формуле:

S = π * r²,

где S - площадь основы, π - число пи, r - радиус основы конуса.

Из условия задачи у нас есть объем V = 800π куб. см и площадь основы S = 100π.

Давайте найдем радиус основы конуса, зная площадь основы:

100π = π * r².

Сокращаем π на обеих сторонах:

100 = r².

Извлекаем квадратный корень:

r = 10.

Теперь, когда мы знаем радиус основы, мы можем найти высоту конуса, зная его объем:

800π = (1/3) * π * 10² * h.

Сокращаем π на обеих сторонах:

800 = (1/3) * 10² * h.

Вычисляем значение:

800 = (1/3) * 100 * h.

Домножаем обе стороны на 3:

2400 = 100h.

Делим на 100:

h = 24.

Таким образом, длина твёрдой конуса составляет 24 см.

Пример: Если объем конуса составляет 800π куб. см, а площадь основы – 100π, то длина твёрдой конуса равна 24 см.

Совет: В задачах с конусами, важно знать формулы для объема и площади основы. Запомните формулы и не забудьте подставить известные значения для успешного решения задачи.

Дополнительное задание: Найдите объем и площадь основы конуса, если его высота составляет 12 см, а радиус основы – 5 см.