Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо одна зі сторін дорівнює 5 см менше за іншу, а кут між ними становить

Суть вопроса: Решение треугольника по заданным сторонам и углам

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать теорему косинусов. Согласно теореме косинусов, квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть длина первой стороны треугольника равна "а", а длина второй стороны равна "а - 5". Угол между ними составляет 60°.

Применяя теорему косинусов, имеем:

(а - 5)^2 = а^2 + (а - 5)^2 - 2 * а * (а - 5) * cos(60°)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

а^2 - 10 * а + 25 = а^2 + а^2 - 10 * а + 25 - 2 * а * (а - 5) * 0.5

а^2 - 10 * а + 25 = а^2 + а^2 - 10 * а + 25 - 2 * а^2 + 10 * а

Упрощая уравнение дальше, получаем:

0 = -а^2 + 10 * а

Это квадратное уравнение -а^2 + 10 * а = 0. Решая его, получаем два возможных значения для "а": 0 и 10 см. Однако, поскольку длина стороны не может быть отрицательной или равной нулю, мы выбираем "а" равным 10 см.

Теперь мы можем найти длину третьей стороны, которая равна "а - 5", то есть 10 - 5 = 5 см.

И, наконец, мы можем найти периметр треугольника, складывая все стороны:

Периметр = а + (а - 5) + 5 = 10 + 5 + 5 = 20 см.

Совет: Важно знать, как применять теорему косинусов для решения задач, связанных с треугольниками. Обратите внимание на значения сторон и углов, и помните, что косинусы углов могут быть положительными или отрицательными в зависимости от их расположения.

Дополнительное задание: Найти длину третьей стороны треугольника, если стороги равны 7 и 10 см, а угол между ними составляет 45°. Найдите также периметр треугольника.