Яка довжина лінії перетину площини перерізу та поверхні кулі, якщо відстань від центра кулі до перерізу становить

Тема урока: Длина линии пересечения плоскости разреза и поверхности шара

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах площади и объема шара.

Сначала определим радиус шара. По формуле объема шара V = (4/3)πr³, где V - объем шара, r - радиус, найдем радиус шара.

500/3π = (4/3)πr³

Путем упрощения, получим уравнение:

r³ = (500/3π) * (3/4π)

Вычислим значение радиуса r:

r³ = 500/4

r = ∛(500/4)

Теперь, известно, что расстояние от центра шара до плоскости разреза составляет 3 см. Обозначим его как h.

Согласно теореме Пифагора, можем найти длину линии пересечения плоскости разреза и поверхности шара (L) с использованием формулы:

L = √(r² - h²)

Подставим значения r и h и решим уравнение:

L = √(∛(500/4)² - 3²)

L = √((500/4)^(2/3) - 9)

L = √(156.25 - 9)

L = √147.25

Пример: Длина линии пересечения плоскости разреза и поверхности кулi равна √(147.25) см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, рекомендуется провести небольшой эксперимент. Возьмите шар и картонную плоскость. Сделайте разрез на плоскости и измерьте длину пересечения разреза и поверхности шара с помощью линейки. Вы увидите, что это действительно соответствует математической формуле.

Упражнение: Найдите длину линии пересечения плоскости разреза и поверхности шара, если радиус шара равен 8 см, а расстояние от центра шара до плоскости разреза составляет 5 см.