Яка є довжина більшої діагоналі прямого паралелепіпеда зі сторонами 16 см і 10 см, а при тому гострий кут дорівнює

Содержание вопроса: Вычисление длины большей диагонали параллелепипеда

Разъяснение: Для нахождения длины большей диагонали параллелепипеда, мы можем использовать формулу Пифагора. Формула Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном примере, большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны параллелепипеда являются катетами. Дано, что один из углов треугольника равен 60°, а высота равна 4√10.

Мы можем найти второй катет треугольника, используя формулу sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза. Таким образом, sin(60°) = 4√10 / второй катет. Раскрывая sin(60°) = 4√10 / второй катет, мы получаем второй катет равным (4√10) / sin(60°).

Теперь у нас есть две стороны треугольника (стороны параллелепипеда) и второй катет. Мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения длины большей диагонали параллелепипеда.

Например:
Длина вычисляемой диагонали равна √(16^2 + (4√10 / sin(60°))^2 + 10^2).

Совет:
Для легкого решения данной задачи, вы можете использовать калькулятор, чтобы вычислить значение sin(60°) и осуществить необходимые вычисления.

Практика:
Какова длина большей диагонали параллелепипеда, если его стороны равны 12 см, 8 см, и 6 см, а гострые углы составляют 45° и 60°?