Як виміряти відстань між паралельними лініями 3x-4y-10=0 та 3x-4y+15=0?

Тема занятия: Метод расстояния между параллельными линиями

Объяснение:

Для измерения расстояния между параллельными линиями нам понадобится использовать метод расстояния. В данном случае у нас есть два уравнения линий: 3x - 4y - 10 = 0 и 3x - 4y + 15 = 0. Наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние между этими линиями.

Шаг 1: Приведем уравнения к каноническому виду. Приравняем каждое уравнение к y:

3x - 4y - 10 = 0 => 4y = 3x - 10 => y = (3/4)x - 10/4 => y = (3/4)x - 5/2

3x - 4y + 15 = 0 => 4y = 3x + 15 => y = (3/4)x + 15/4 => y = (3/4)x + 15/4

Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения вида y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, и b - это y-пересечение.

Шаг 3: Заметим, что у этих линий коэффициент наклона (m) одинаковый, а следовательно, они параллельны. Значит, расстояние между ними будет постоянным.

Шаг 4: Для нахождения расстояния между линиями можно использовать формулу расстояния между точкой и прямой:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

где A, B и C - коэффициенты из уравнения линии.

Чтобы применить эту формулу, выберем любую точку на одной из линий и подставим ее координаты в формулу.

Пример: Давайте возьмем точку (0, -2) на первой линии 3x - 4y - 10 = 0 и найдем расстояние до второй линии 3x - 4y + 15 = 0.

1. Подставляем координаты точки в формулу:

A = 3, B = -4, C = -10

Расстояние = |(3*0) + (-4*(-2)) - 10| / √(3^2 + (-4)^2)

2. Вычисляем числитель |(3*0) + (-4*(-2)) - 10| = |-8 - 10| = 18.

3. Вычисляем знаменатель √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

4. Расстояние = 18 / 5 = 3,6.

Таким образом, расстояние между этими параллельными линиями равно 3,6.