Задача с двумя малярами
Ученики при решении задачи нужно покрасить 150 рам. один маляр может это сделать за 10 дней, а другой за 15 дней
Ученики при решении задачи "нужно покрасить 150 рам. один маляр может это сделать за 10 дней, а другой за 15 дней. за сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?" предложили разные варианты решений. Можно ли считать оба эти решения правильными? Если да, то какие рассуждения учащихся привели к этим решениям? Если нет, то как объяснить детям, что одно из решений неверное? Какую иллюстрацию или наглядную интерпретацию следует использовать для объяснения верного решения?
27.11.2023 09:49
Написать свой ответ:
Описание: В этой задаче есть два маляра, которые должны покрасить 150 рам. Первый маляр может закончить работу за 10 дней, в то время как второй маляр может закончить ее за 15 дней. Вопрос заключается в том, сколько дней потребуется, чтобы они выполнили работу вместе.
Один из способов решить эту задачу - использовать обратную пропорцию. Если первый маляр может выполнить работу за 10 дней, значит, он покрасит 1/10 работы за 1 день. Аналогично, второй маляр покрасит 1/15 работы за 1 день. Когда они работают вместе, их работы объединяются, поэтому их суммарный прогресс за 1 день составляет 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30. Значит, они смогут закончить работу за 30/5 = 6 дней, работая вместе.
Если ученики предложили другие решения, их рассуждения могут отличаться от использования пропорции. Возможно, они просто сложили дни, не учитывая, что работа выполняется вместе. Необходимо объяснить им, что при совместной работе двух человек время, требуемое для выполнения работы, сокращается.
Совет: Для лучшего понимания этой задачи можно использовать наглядную иллюстрацию. Нарисуйте два графика: на одном указывайте прогресс первого маляра за каждый день, а на другом - прогресс второго маляра. Затем покажите, что когда они работают вместе, их прогресс комбинируется, что приводит к более быстрому выполнению работы.
Упражнение: Коллектив двух маляров решает покрасить 90 рам. Первый маляр может закончить работу за 8 дней, а второй маляр за 12 дней. За сколько дней они выполнят работу вместе?
Пояснение: Ученики предложили разные варианты решений задачи. Для определения правильности решений нужно сравнить время, которое каждый маляр потратит на выполнение работы в одиночку с тем, сколько времени им потребуется, работая вместе.
Если один маляр может покрасить 150 рам за 10 дней, то в один день он окрашивает $\frac{150}{10}=15$ рам. Аналогично, если другой маляр может покрасить 150 рам за 15 дней, то он окрашивает $\frac{150}{15}=10$ рам в день.
Если они работают вместе, то общая производительность равна сумме производительностей каждого маляра. В данном случае это $15 + 10 = 25$ рам в день.
Теперь чтобы определить время, нужно разделить число рам на общую производительность: $\frac{150}{25} = 6$ дней.
Например: Решим задачу о двух малярах: один может покрасить 150 рам за 10 дней, а другой за 15 дней. Сколько дней им потребуется, чтобы выполнить эту работу вместе?
Совет: Для лучшего понимания можно нарисовать схему, состоящую из 150 рам и обозначить, сколько рам окрашивает каждый маляр в день.
Задание: Какое количество рам окрасят оба маляра за 4 дня работы вместе?