What is the value of tga if 3sina+5cosa+1/2sina+cosa+4=1/4?

Тема вопроса: Решение тригонометрической задачи

Инструкция: Для решения этой тригонометрической задачи, мы должны следовать определенной последовательности шагов. Давайте разберемся:

1. Сначала перед нами уравнение, которое содержит неизвестную переменную tga. Мы должны найти ее значение.

2. Прочитаем уравнение и попытаемся упростить его перед решением. Для этого добавим все слагаемые, содержащие sina, а затем все слагаемые, содержащие cosa, чтобы объединить их в одну группу. Также объединим слагаемые 1/2sina и cosa в одно слагаемое.

3. После объединения слагаемых получим следующее уравнение: 3sina + 5cosa + (1/2sina + cosa) + 4 = 1/4.

4. Теперь упростим уравнение еще больше. Объединим похожие слагаемые и получим 7/2sina + 6cosa + 4 = 1/4.

5. Уравнение все еще содержит переменную tga, поэтому продолжим с решением. Мы хотим найти значение tga, поэтому выразим его через sina и cosa.

6. Используя основные тригонометрические соотношения, найдем выражение для tga: tga = sina / cosa.

7. Теперь заменим sina и cosa в уравнении на выражение с помощью tga. Для этого выразим sina через tga (sina = tga * cosa).

8. Подставим tga * cosa вместо sina в уравнение: 7/2 * (tga * cosa) + 6cosa + 4 = 1/4.

9. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (7/2 * tga * cosa) + 6cosa + 4 = 1/4.

10. Теперь у нас есть уравнение, содержащее только переменную cosa. Мы можем решить его с помощью стандартных методов алгебры.

11. Вычтем 1/4 с обеих сторон уравнения: (7/2 * tga * cosa) + 6cosa + 4 - 1/4 = 0.

12. Упростим уравнение: (7/2 * tga * cosa) + 6cosa + 15/4 = 0.

13. Теперь имеем уравнение квадратной формы. Мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного уравнения.

14. Как только найдем значение переменной cosa, мы можем просто подставить его обратно в уравнение tga = sina / cosa для получения значения tga.

Демонстрация: Найдите значение tga, если 3sina + 5cosa + 1/2sina + cosa + 4 = 1/4.

Совет: При решении тригонометрических задач всегда помните о базовых тригонометрических соотношениях и постепенно упрощайте уравнение, объединяя подобные слагаемые.

Задание для закрепления: Найдите значение tga, если 2sina + 3cosa + 1/2sina + cosa + 2 = 1/2.