What is the value of cos⁡α if sin⁡α = √2/3 and 0 < α < π/2?

Содержание вопроса: Значение cos⁡α в случае sin⁡α = √2/3 и 0 < α < π/2

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать пространственную геометрию и определение тригонометрических функций.

Известно, что sin⁡α = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, sin⁡α = √2/3, что означает, что противолежащий катет равен √2, а гипотенуза равна 3.

Теперь мы можем использовать определение cos⁡α. cos⁡α = прилежащий катет / гипотенуза. Так как у нас уже известна гипотенуза, нам нужно найти прилежащий катет.

Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Имеем √2² + b² = 3². Раскрываем скобки: 2 + b² = 9. Вычитаем 2 с обеих сторон: b² = 7. Извлекаем корень: b = √7.

Таким образом, прилежащий катет равен √7, а гипотенуза 3.

Используя определение cos⁡α, получаем cos⁡α = √7/3.

Демонстрация: Найти значение cos⁡α, если sin⁡α = √2/3 и 0 < α < π/2.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, рекомендуется визуализировать треугольник и использовать геометрическую интерпретацию.

Задача на проверку: Найти значение sin⁡β, если β = π/6.