What is the solution to the equation sin(pi*sqrt(x))*sin(pi*sqrt(x+2))=-1?

Содержание: Решение уравнения sin(pi*sqrt(x))*sin(pi*sqrt(x+2))=-1
Пояснение: Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значение переменной x, при котором левая сторона уравнения равна -1. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с выражения sin(pi*sqrt(x))*sin(pi*sqrt(x+2)). Мы видим, что умножение двух синусов дает -1 только тогда, когда один из синусов равен -1, а другой равен 1.

2. Рассмотрим первый синус, sin(pi*sqrt(x)). Поскольку мы ищем значение x, при котором первый синус равен -1, можно записать уравнение pi*sqrt(x) = -pi/2 + k*pi, где k - целое число.

3. Решим уравнение для x, получим sqrt(x) = (-1/2 + k)*pi, а затем x = ((-1/2 + k)*pi)^2. Заметим, что k может принимать любое целое значение.

4. Теперь рассмотрим второй синус, sin(pi*sqrt(x+2)). Аналогично, можно записать уравнение pi*sqrt(x+2) = pi/2 + m*pi, где m - целое число.

5. Решим уравнение для x, получим sqrt(x+2) = (1/2 + m)*pi, а затем x = ((1/2 + m)*pi)^2 - 2. Здесь также возможны любые целочисленные значения для m.

Итак, значение x, при котором уравнение sin(pi*sqrt(x))*sin(pi*sqrt(x+2))=-1, будет равно ((-1/2 + k)*pi)^2, если sqrt(x) = (-1/2 + k)*pi, и ((1/2 + m)*pi)^2 - 2, если sqrt(x+2) = (1/2 + m)*pi.

Совет: Когда решаете уравнения с тригонометрическими функциями, полезно использовать знание основных свойств тригонометрии и применять алгебраические методы для решения уравнений.

Практическое упражнение: Решите уравнение sin(pi*sqrt(x))*sin(pi*sqrt(x+2))=-1 и найдите все значения переменной x.