What is the rewritten version of the equation 0.25x^2 times the square root of x minus 4 equals the square root of 625x

Перепишем данное уравнение, чтобы оно было более удобным к прочтению:

0.25x^2 * √x - 4 = √(625x) - 2500

Шаг 1: Умножим 0.25 на x^2, чтобы получить 0.25x^2.

0.25x^2 * √x - 4 = √(625x) - 2500

Шаг 2: Вычислим квадратный корень √(625x). Это равно 25√x.

0.25x^2 * √x - 4 = 25√x - 2500

Шаг 3: Избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат.

(0.25x^2 * √x - 4)^2 = (25√x - 2500)^2

Шаг 4: Раскроем скобки в обоих частях уравнения.

(0.25x^2)^2 + 2 * (0.25x^2 * √x) * (-4) + (-4)^2 = (25√x)^2 + 2 * (25√x * (-2500)) + (-2500)^2

Шаг 5: Упростим выражения.

0.0625x^4 - 2x^2 * √x + 16 = 625x + 2 * (-62500√x) + 6250000

Шаг 6: Объединим подобные члены.

0.0625x^4 - 2x^2 * √x + 16 = 625x - 125000√x + 6250000

Шаг 7: Перенесём все переменные в одну сторону уравнения, а числа - в другую.

0.0625x^4 + 2x^2 * √x - 625x + 125000√x = 6250000 - 16

Шаг 8: Упростим числа.

0.0625x^4 + 2x^2 * √x - 625x + 125000√x = 6249984

Таким образом, переписанная версия данного уравнения:

0.0625x^4 + 2x^2 * √x - 625x + 125000√x = 6249984

Пример: Решите уравнение 0.25x^2 * √x - 4 = √(625x) - 2500.

Совет: При решении подобных уравнений с корнями часто помогает возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 0.16x^2 * √x + 5 = √(400x) - 2000.

Уравнение с переменной в квадрате и корнем:
Уравнения с переменной в квадрате и корнем могут быть сложными для понимания, но мы можем разложить это на шаги и решить. Давайте начнем с переписывания данного уравнения, чтобы упростить его.

Объяснение:
У нас есть следующее уравнение: 0.25x^2 * √x - 4 = √(625x) - 2500

Для начала, позвольте нам переписать √(625x) как 25√x, так как √(625) = 25.
Теперь у нас есть уравнение: 0.25x^2 * √x - 4 = 25√x - 2500

Затем мы можем переместить все термины, содержащие √x, на одну сторону уравнения, а все остальные термины - на другую сторону. Давайте это сделаем:

0.25x^2 * √x - 25√x = - 2500 + 4

Теперь нам нужно факторизовать √x из левой стороны:

(0.25x^2 - 25)√x = -2496

Затем, разделим обе стороны уравнения на (0.25x^2 - 25), чтобы изолировать √x:

√x = -2496 / (0.25x^2 - 25)

Это переписанная версия уравнения со стороны √x. Вам может потребоваться дополнительные шаги для решения полного уравнения. Но теперь вы имеете переписанную версию уравнения, которую можно использовать для продолжения решения.

Дополнительный материал:
Перепишите уравнение 0.25x^2 * √x - 4 = √(625x) - 2500, чтобы оно содержало только одну квадратную корень.

Совет:
При работе с уравнениями, содержащими переменные в квадрате и корнем, важно следить за шагами и понимать математические свойства, чтобы переписывать их в более удобном виде. Разбейте уравнение на простые части и применяйте алгебраические операции для упрощения. В трудных случаях, не стесняйтесь обратиться за помощью к учителю или изучить дополнительные материалы.

Проверочное упражнение:
Перепишите уравнение: 3x^2 * √x + 2 = √(100x) + 12