Каково соотношение площади исходного квадрата к площади квадратика, если известно, что прямые, параллельные

Тема вопроса: Соотношение площадей квадратов

Пояснение: Пусть площадь исходного крупного квадрата равна S, а площадь маленького квадратика равна s. Тогда в соответствии с условием задачи, площадь креста, образованного маленьким квадратиком, будет равна 17s.

По условию задачи, прямые, параллельные сторонам большого квадрата, образуют квадратик. Если мы нарисуем линии, соединяющие вершины маленького квадратика с центром большого квадрата, мы получим 4 равнобедренных треугольника. Теперь заметим, что эти 4 треугольника образуют еще один квадрат, центр которого также совпадает с центром исходного квадрата. Площадь этого квадрата будет равна 4s.

Таким образом, площадь исходного квадрата равна площади маленького квадратика плюс площади квадрата, образованного четырьмя треугольниками, и выражается следующим образом: S = s + 4s = 5s.

Учитывая, что площадь креста равна 17s, мы можем записать следующее соотношение: 17s = 5s.

Для того, чтобы найти соотношение площадей, мы должны выразить s через S следующим образом: 17s = 5s => 12s = 0 => s = 0.

Таким образом, получаем, что площадь маленького квадрата (s) равна 0, а соотношение площади исходного квадрата (S) к площади квадратика (s) не существует.

Дополнительный материал: На какое соотношение делить площадь исходного квадрата, чтобы получить площадь квадратика если площадь креста, образованного квадратиком, в 15 раз больше площади самого квадратика?

Совет: Понимание геометрических фигур и их свойств поможет в решении этой задачи. Рисуйте схемы для визуального представления данных и используйте символические переменные для записи площадей.

Дополнительное упражнение: Площадь исходного квадрата в 25 раз больше площади квадратика. Найдите соотношение площадей S:s.