What is the rewritten form of the equation log x = log√a 2 + log1/a

Содержание вопроса: Разложение логарифма

Разъяснение: Дано уравнение "log x = log√(a^2) + log(1/a)". Для решения этой задачи необходимо применить правила логарифмов и провести его разложение на более простые части.

Правило суммы логарифмов гласит, что "log (a * b) = log a + log b". Используя это правило, мы можем переписать второе слагаемое уравнения: "log√(a^2) = 1/2 * log (a^2)". Затем мы используем правило логарифма степени: "log(a^n) = n * log a", чтобы переписать второе слагаемое в виде "1/2 * 2 * log a".

Теперь мы можем привести уравнение к более простому виду: "log x = log a^(1/2) + 2 * log a". Используя правило логарифма базы, когда логарифмы имеют одинаковую базу, мы можем сократить уравнение до "x = a^(1/2) * a^2".

Чтобы продолжить решение, мы можем применить свойства степеней: "a^(m+n) = a^m * a^n". В данном случае, это превращается в "x = a^(1/2) * a^2 = a^(1/2+2)". Суммируя показатели степеней, получаем окончательный ответ: "x = a^(5/2)".

Дополнительный материал: Разлоав основной логарифмической функции "log x = log√(a^2) + log(1/a)" до простой формы "x = a^(5/2)".

Совет: Для более простого понимания и решения задачи, переписывайте логарифмы в виде их базы и аргумента, затем применяйте соответствующие правила логарифмов и свойства степеней. Обратите внимание на знаки и операции, чтобы избежать ошибок.

Практика: Перепишите уравнение "log x = log√(b^3) + log1/b" в простой форме, используя правила логарифмов и свойства степеней.