What is the rephrased form of the equation 2sin^3x + sqrt(2)cos2x + sinx = sqrt(2)?

Тема: Переформулировка уравнения

Разъяснение: Для переформулировки данного уравнения, мы можем использовать несколько тригонометрических тождеств и свойств. Давайте рассмотрим каждый элемент уравнения по отдельности:

1. Угол-аргумент синуса в формуле 2sin^3x. Мы знаем, что sin(-x) = -sinx, поэтому мы можем записать 2sin^3(-x) = -2sin^3x.

2. Угол-аргумент косинуса в формуле sqrt(2)cos2x. Существует формула двойного угла для косинуса, которая гласит cos2x = 2cos^2x - 1. Подставив это в наше уравнение, получим sqrt(2)cos(2x) = sqrt(2)(2cos^2x - 1) = 2sqrt(2)cos^2x - sqrt(2).

3. Угол-аргумент синуса в формуле sinx. Здесь нам ничего делать не нужно.

Теперь объединим все элементы уравнения и перепишем его в новой форме:

-2sin^3x + 2sqrt(2)cos^2x - sqrt(2) + sinx = sqrt(2)

Избавимся от кубического степенного члена, приведя его в квадратичную форму:

(2sinx - sqrt(2))(sqrt(2)cos^2x + sinx) - sqrt(2) = 0

Таким образом, новая переформулированная форма уравнения будет: (2sinx - sqrt(2))(sqrt(2)cos^2x + sinx) - sqrt(2) = 0.

Пример использования: Переформулируйте уравнение 4sin^3x + sqrt(3)cos2x + sinx = sqrt(3).

Совет: Перед переформулировкой уравнения, рекомендуется использовать тригонометрические формулы и свойства для упрощения и сокращения элементов уравнения.

Упражнение: Переформулируйте уравнение 3cos2x + 2sin^2x + sinx = 0.