What is the ratio of the volumes of two spheres if their radii are in the ratio of 3:5?

Предмет вопроса: Объемы сфер.

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для объёма сферы. Формула для объёма сферы дана таким образом: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем сферы, π - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус сферы.

Дано, что радиусы двух сфер находятся в соотношении 3:5. Пусть первый радиус будет равен 3x, а второй радиус будет равен 5x, где x - произвольное положительное число.

Теперь мы можем выразить объемы двух сфер:

V1 = (4/3) * π * (3x)^3
V2 = (4/3) * π * (5x)^3

Чтобы найти отношение объемов, мы можем просто разделить V1 на V2:

Отношение объемов = V1 / V2 = ((4/3) * π * (3x)^3) / ((4/3) * π * (5x)^3)

Здесь π и (4/3) сокращаются, оставляя нам:

Отношение объемов = (3^3) / (5^3) = 27 / 125 ≈ 0.216

Таким образом, отношение объемов двух сфер равно примерно 0.216.

Совет: Если вам сложно запомнить формулу для объема сферы, попробуйте провести аналогию с объемом шара - геометрическим телом, которое часто встречается в повседневной жизни, например, шариком для гольфа или шариком на елке.

Закрепляющее упражнение: Глобус имеет радиус 10 см, а радиус маленькой модели этого глобуса равен 2 см. Найдите отношение объемов глобуса и его маленькой модели.