What is the probability that, by randomly placing the 12 computer disks into the 12 boxes, we will find that: a) each
What is the probability that, by randomly placing the 12 computer disks into the 12 boxes, we will find that: a) each disk is in its own box; b) at least 1 disk is not in its own box; c) 2 disks are mixed up, while the remaining disks are in their respective boxes; d) exactly 1 disk is not in its own box, while the rest are in their respective boxes?
26.11.2023 07:07
Написать свой ответ:
Разъяснение:
a) Чтобы каждый диск находился в своей коробке, необходимо рассмотреть количество возможных перестановок. Поскольку у нас есть 12 дисков и 12 коробок, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений, которая выглядит следующим образом: P(12, 12) = 12!.
b) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы 1 диск не будет в своей коробке, мы можем использовать принцип комбинаций. Обратимся к дополнению - вероятности того, что все 12 дисков будут в своих коробках (рассмотрено в пункте а)). Тогда вероятность получится равной 1 - P(12, 12) = 1 - 12!.
c) Чтобы найти вероятность того, что 2 диска будут перемешаны, а остальные будут в своих коробках, мы сначала выбираем две коробки для перемешанных дисков, а затем рассчитываем количество возможных перестановок остальных 10 дисков. По формуле сочетаний С(n, k) и формуле перестановок P(k, k), вероятность будет выглядеть следующим образом: С(12, 2) * P(10, 10).
d) Чтобы найти вероятность того, что ровно 1 диск не будет в своей коробке, мы выбираем одну коробку для "неправильного" диска и затем рассчитываем количество возможных перестановок для оставшихся 11 дисков. Вероятность рассчитывается по формуле сочетаний С(12, 1) * P(11, 11).
Пример:
a) Вероятность, что каждый диск находится в своей коробке, вычисляется следующим образом: P(12, 12) = 12!.
b) Вероятность, что хотя бы 1 диск не находится в своей коробке, рассчитывается как 1 - P(12, 12) = 1 - 12!.
c) Вероятность, что 2 диска перемешаны и остальные находятся в своих коробках, вычисляется следующим образом: С(12, 2) * P(10, 10).
d) Вероятность, что ровно 1 диск не находится в своей коробке, рассчитывается следующим образом: С(12, 1) * P(11, 11).
Совет:
Для лучшего понимания и вычисления вероятностей манипуляции сочетаниями и перестановками, будет полезно ознакомиться с базовыми формулами и концепциями комбинаторики. Упражнения по комбинаторике помогут вам лучше понять эти концепции и применять их к решению подобных задач.
Практика:
Какова вероятность, что ровно 3 диска перемешаны, а остальные находятся в своих коробках?