What is the probability that: a) all four products are of the second category; b) at least three products are

Суть вопроса: Вероятность событий в комбинаторике

Разъяснение: Для решения данной задачи о вероятности, мы будем использовать комбинаторику.

а) Для определения вероятности того, что все четыре продукта относятся ко второй категории, мы должны разделить количество способов выбрать все четыре продукта во второй категории на общее количество возможных комбинаций. Пусть имеется 6 продуктов, и 2 из них относятся ко второй категории. Вероятность выбора первого продукта из второй категории составляет 2/6, второго – 1/5, третьего – 1/4 и четвертого – 1/3. Вероятность того, что все эти события произойдут одновременно, равна произведению вероятностей каждого из событий: (2/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) = 0.0144.

б) Вероятность того, что по крайней мере три продукта относятся ко второй категории, можно рассчитать, сложив вероятности того, что все 4 (0.0144), 3 (0.1 / причем это 0.344 нас, 4! в 3! перестановках 4 элементов, где 3 элемента есть продукты второй категории) или (0.344 должны иметь вторую катерорию, 0.86 должны не иметь вторую категорию) продукта относятся ко второй категории: 0.0144 + 0.344 + 0.86 = 0.1248.

в) Наконец, вероятность того, что менее трех продуктов относятся ко второй категории, можно рассчитать, вычтя вероятность из предыдущего пункта из единицы: 1 - 0.1248 = 0.8752.

Совет: Для лучшего понимания и овладения комбинаторикой, рекомендуется изучение основных правил перестановок, комбинаций и размещений. Это позволит легче решать подобные задачи о вероятностях.

Задание: В магазине есть 10 разных товаров. Сколько существует способов выбрать 3 товара из них, чтобы первый товар был красным, второй - синим, а третий - зеленым?