Скільки варіантів послідовностей виступів фіналістів є, якщо спочатку виступають гурти, а потім солісти на пісенному

Название: Количество вариантов последовательностей выступлений финалистов.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно использовать комбинаторику. Вначале находим количество вариантов для выступления гуртов, а затем умножаем его на количество вариантов для выступления солистов.

Для гуртов количество вариантов равно количеству перестановок 3 групп, так как порядок выступлений имеет значение. Формула для количества перестановок групп без повторений: P(n) = n!, где n - количество групп.

P(3) = 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Таким образом, количество вариантов для выступления гуртов равно 6.

Для солистов количество вариантов равно количеству перестановок 4 групп. Формула для количества перестановок групп без повторений: P(n) = n!, где n - количество групп.

P(4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Таким образом, количество вариантов для выступления солистов равно 24.

Теперь умножим количество вариантов для выступления гуртов на количество вариантов для выступления солистов, чтобы найти общее количество вариантов последовательностей выступлений финалистов.

6 * 24 = 144. Получаем, что общее количество вариантов последовательностей выступлений финалистов равно 144.

Пример использования: Сколько различных последовательностей выступлений возможно для данного песенного конкурса, если участвуют 3 гурта и 5 солистов.

Совет: При решении подобных задач по комбинаторике важно внимательно обращать внимание на условия задачи и использовать соответствующие формулы для нахождения количества возможных вариантов.

Упражнение: На песенном конкурсе участвуют 2 гурта и 6 солистов. Сколько различных последовательностей выступлений возможно, если порядок выступлений гуртов и солистов имеет значение?