What is the modified version of the equation X^2*log 343(3-x)=log3(x^2-6x+9)?

Содержание вопроса: Решение уравнений с логарифмами

Описание:
Чтобы решить данное уравнение с логарифмами, мы сначала должны привести его к эквивалентному виду, избавившись от логарифма. Для этого нам понадобятся некоторые свойства логарифмов.

1. Свойство логарифма a^loga(b) = b: мы можем применить это свойство и преобразовать левую часть уравнения.

2. Свойство логарифма loga(b*c) = loga(b) + loga(c): мы можем применить это свойство и разделить правую часть уравнения на два отдельных логарифма.

После преобразований получаем:

X^2 * log 343(3-x) = log3(x^2 - 6x + 9)

X^2 * log 7(3-x) = log3(x^2 - 6x + 9)

Применим свойство логарифма a^loga(b) = b:

7^(X^2 * log7(3-x)) = 3^(log3(x^2 - 6x + 9))

(3-x)^X^2 = x^2 - 6x + 9

После применения свойства логарифма и упрощения уравнения, мы получаем:

(3-x)^X^2 = (x - 3)^2

(3-x)^X^2 - (x - 3)^2 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать различные методы, например, факторизацию, квадратное уравнение, полный квадрат и т.д.

Дополнительный материал: Решите уравнение: X^2*log 343(3-x)=log3(x^2-6x+9)

Совет: При решении уравнений с логарифмами всегда проверяйте полученные корни, так как некоторые из них могут быть выходить за допустимый диапазон значений или быть исключены.

Практика: Решите уравнение: 2log8(x - 1) = 5log8(2x - 3)