What is the mathematical expectation and variance of the given distribution law: X ‒5 2 3 4 P 0.4 0.3 0.1?

Содержание: Математическое ожидание и дисперсия

Описание: Математическое ожидание и дисперсия - это две важные понятия в теории вероятностей и статистике. Математическое ожидание (или среднее значение) представляет собой взвешенную сумму значений случайной величины, где каждое значение умножается на его вероятность. Дисперсия, с другой стороны, измеряет разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения.

Для заданного закона распределения событий X и их вероятностей P, можно найти математическое ожидание, умножив каждое значение X на его вероятность и сложив все результаты. В данном случае, для нахождения математического ожидания:

Математическое ожидание (мю) = (-5 * 0.4) + (2 * 0.3) + (3 * 0.1) + (4 * 0.2) = -2 + 0.6 + 0.3 + 0.8 = -0.3.

Для нахождения дисперсии, необходимо вычислить разницу между каждым значением X и математическим ожиданием, возведенным в квадрат, умножить на его вероятность, а затем сложить все результаты. В данном случае, для нахождения дисперсии:

Дисперсия (сигма в квадрате) = ((-5 - (-0.3))^2 * 0.4) + ((2 - (-0.3))^2 * 0.3) + ((3 - (-0.3))^2 * 0.1) + ((4 - (-0.3))^2 * 0.2) = 6.49 * 0.4 + 2.89 * 0.3 + 2.09 * 0.1 + 3.61 * 0.2 = 2.596 + 0.867 + 0.209 + 0.722 = 4.394.

Пример: Найдите математическое ожидание и дисперсию следующего закона распределения: X ‒5 0 4 P 0.2 0.5 0.3.

Совет: Чтобы лучше понять понятия математического ожидания и дисперсии, рекомендуется проводить больше практических задач, используя различные законы распределения и значения для X и P. Также полезно визуализировать распределение на графике, чтобы увидеть, как значения влияют на форму кривой.

Задание для закрепления: Найдите математическое ожидание и дисперсию для данного закона распределения: X ‒2 1 3 4 P 0.1 0.3 0.4 0.2.