Какие пары целых чисел (x; y) удовлетворяют уравнению x² - xy - 2y²

Содержание: Решение квадратных уравнений

Описание: Для решения данного квадратного уравнения x² - xy - 2y² = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки предполагает, что мы представляем одну переменную через другую и подставляем это в уравнение. Для данного уравнения мы можем представить x через y или y через x. Давайте представим x через y, получив x = 2y / (y - 1). Теперь мы можем подставить это значение x в исходное уравнение и решить получившееся квадратное уравнение относительно y. После нахождения значения y, мы можем подставить его обратно в выражение для x, чтобы получить пары целых чисел (x; y).

Метод факторизации заключается в разложении выражения на множители, чтобы найти корни уравнения. Для данного уравнения, мы можем произвести факторизацию следующим образом: (x - 2y)(x + y) = 0. Таким образом, уравнение будет удовлетворять условию, когда один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая: либо x - 2y = 0, что приводит к x = 2y, либо x + y = 0, тогда x = -y. Подставив эти значения x в исходное уравнение, мы получим пары целых чисел (x; y).

Демонстрация: Предположим, что x=4. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: 16 - 4y - 2y² = 0. Давайте решим это уравнение, используя указанные методы.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда можно использовать метод подстановки или метод факторизации в зависимости от доступной информации или личных предпочтений. Некоторые уравнения могут быть решены только одним из этих методов, поэтому полезно знать оба.

Задача на проверку: Решите уравнение x² - 3xy - 10y² = 0, используя метод факторизации. Определите пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие данному уравнению.