What is the force acting on the body at the moment t=1/2, if the body of mass m is moving according to

Физика: Сила, действующая на тело

Инструкция: Для определения силы, действующей на тело, по формуле второго закона Ньютона, нам необходимо знать массу тела и ускорение, которое оно приобретает в данном моменте времени. Данное ускорение может быть получено путем взятия второй производной функции x(t) по времени.

Начнем с определения скорости тела, используя производную функции x(t):
v(t) = dx(t)/dt

Дифференцируя функцию x(t):
x(t) = -3cos(2πt)
dx(t)/dt = 6πsin(2πt)

Теперь определим ускорение тела, взяв производную от скорости:
a(t) = dv(t)/dt

Дифференцируя функцию v(t):
v(t) = 6πsin(2πt)
dv(t)/dt = 12π²cos(2πt)

Таким образом, мы получили ускорение тела в момент времени t:
a(t) = 12π²cos(2πt)

Теперь мы можем применить второй закон Ньютона:
F = ma

Подставив значение ускорения в данный момент времени t:
F(t) = m * a(t)
F(t) = m * 12π²cos(2πt)

Доп. материал: Сейчас попробуем рассчитать силу, действующую на тело в момент времени t=1/2, если масса тела m=2 кг.

F(t=1/2) = 2 * 12π²cos(2π * 1/2)
F(t=1/2) = 2 * 12π²cos(π)
F(t=1/2) = 2 * 12π²(-1)
F(t=1/2) = -24π²

Таким образом, сила, действующая на тело в момент времени t=1/2, равна -24π².

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется ознакомиться с теорией о втором законе Ньютона и его применении для расчета силы на тело. Также полезно запомнить формулу для вычисления ускорения по второй производной положения по времени. Обратите внимание на использование правильных единиц измерения при решении задачи.

Задача на проверку: Если масса тела равна 3 кг, рассчитайте силу, действующую на тело в момент времени t=1.