What is the expected value of the random variable winning per ticket in the lottery-sprint? The price of one ticket

Тема занятия: Вычисление математического ожидания случайной величины "выигрыш за билет" в лотерее-спринте

Разъяснение: Математическое ожидание случайной величины (Expected Value) представляет собой среднее значение, которое можно ожидать от данной случайности. Для вычисления математического ожидания умножим каждый выигрыш на его вероятность и сложим все результаты. В данной задаче у нас есть выигрыши и соответствующие вероятности:

Выигрыш: 10 50 100 1000 10000 100000
Вероятность: 0.1 0.02 0.01 0.001 0.0001 0.00001

Чтобы вычислить математическое ожидание, мы умножаем каждый выигрыш на его вероятность и суммируем результаты:

Математическое ожидание = (10 * 0.1) + (50 * 0.02) + (100 * 0.01) + (1000 * 0.001) + (10000 * 0.0001) + (100000 * 0.00001)

Выполняя вычисления, получаем:

Математическое ожидание = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 рублей

Таким образом, ожидаемое значение (математическое ожидание) случайной величины "выигрыш за билет" в лотерее-спринте составляет 6 рублей.

Доп. материал: У нас есть лотерейный билет стоимостью 10 рублей. Чтобы найти математическое ожидание выигрыша за один билет в лотерее-спринте, мы умножим каждый выигрыш на его вероятность и сложим результаты.

Совет: Если вы хотите лучше понять концепцию математического ожидания, можно представить его как длительное испытание, где вы повторяете лотерейный эксперимент множество раз. Сумма выигрышей, полученных за все испытания, поделенная на количество испытаний, должна приблизиться к ожидаемому значению.

Дополнительное задание: Какое будет математическое ожидание случайной величины "выигрыш за билет" в лотерее-спринте, если добавить ещё один возможный выигрыш в размере 50000 рублей с вероятностью 0.000001?