What is the equivalent expression for cos(π - a) + cos(3π/2 + a)/(1 + 2cos(-a)sin(-a))?

Предмет вопроса: Эквивалентное выражение для cos(π - a) + cos(3π/2 + a)/(1 + 2cos(-a)sin(-a))

Разъяснение: Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

1. cos(π - a):
Заметим, что cos(π - a) представляет косинус разности двух углов. Используя trigonometric identity для косинуса разности, получаем:
cos(π - a) = cos(π)cos(a) + sin(π)sin(a) = -cos(a)

2. cos(3π/2 + a):
Аналогично предыдущему пункту, используем trigonometric identity для суммы двух углов:
cos(3π/2 + a) = cos(3π/2)cos(a) - sin(3π/2)sin(a) = 0*cos(a) - (-1)*sin(a) = sin(a)

3. 1 + 2cos(-a)sin(-a):
Обратимся к trigonometric identity для произведения синуса и косинуса:
cos(-a)sin(-a) = -sin^2(a) = -1/2(1 - cos(2a))
Подставим это обратно в исходное выражение:
1 + 2cos(-a)sin(-a) = 1 + 2(-1/2)(1 - cos(2a)) = 1 - (1 - cos(2a)) = cos(2a)

Наконец, объединим полученные результаты и заменим:

cos(π - a) + cos(3π/2 + a)/(1 + 2cos(-a)sin(-a)) = -cos(a) + sin(a)/cos(2a)

Пример: Найдите эквивалентное выражение для cos(π/3 - a) + cos(5π/6 + a)/(1 + 2cos(-a)sin(-a)).

Совет: Для решения подобных задач по тригонометрии, полезно знать основные trigonometric identities, такие как cos(π - a) и cos(3π/2 + a), а также уметь применять их в упрощении выражений.

Задание для закрепления: Найдите эквивалентное выражение для sin(2π - b) + cos(2π/3 + b)/(1 + 2sin(-b)cos(-b)).