What is the domain of the fraction: a)2/(c^2-6c); b)4/(c^2+16)?

Тема: Определение области определения в дробях

Инструкция: Область определения (или просто область) дроби - это множество значений переменной, при которых дробь определена (не равна бесконечности). В данном случае имеются две дроби.

a) Дробь 2/(c^2-6c) будет определена, если знаменатель (c^2-6c) не равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Для определения области, решим уравнение:

c^2 - 6c = 0

Факторизуя, мы получаем:

c(c - 6) = 0

Из этого уравнения видно, что область определения состоит из всех значений `c`, кроме 0 и 6. То есть, множество значений `c`, для которых дробь определена, можно записать как (-inf, 0) U (0, 6) U (6, inf).

b) Дробь 4/(c^2+16) будет определена для всех значений `c`, поскольку знаменатель (c^2+16) не может быть равен нулю. Таким образом, область определения для этой дроби - это всё множество действительных чисел, (-inf, inf).

Пример использования:
a) Дана дробь 2/(c^2-6c). Определите область определения этой дроби.

Совет: Чтобы определить область определения дроби, решите уравнение, приравняв знаменатель нулю, и исключите полученное значение из области определения. Если знаменатель не может быть равен нулю, область будет всё множество действительных чисел.

Практика: Определите область определения дроби 3/(x^2 + 9).