What is the derivative of the function h(x) = 4x + 1/x + 3 and find the value of h(-2)?

Тема вопроса: Производная функции

Описание: Производная функции - это показатель ее скорости изменения в каждой точке графика. Для нахождения производной функции, мы должны применить правила дифференцирования для каждого элемента функции.

В данной задаче, функция h(x) = 4x + 1/x + 3 состоит из трех элементов: 4x, 1/x и 3. Для нахождения производной, мы будем применять правило производной для каждого элемента отдельно.

1. Для элемента 4x используем правило константы и правило производной x, получаем 4.
2. Для элемента 1/x используем правило производной обратной функции, получаем -1/x^2.
3. Для элемента 3 используем правило константы, получаем 0.

Теперь объединим все результаты, чтобы получить итоговую производную функции h(x):

h"(x) = 4 - 1/x^2

Чтобы найти значение h(-2), вставим -2 вместо x в исходную функцию:

h(-2) = 4*(-2) + 1/(-2) + 3 = -8 - 1/2 + 3 = -8 - 1/2 + 6/2 = -8 - 1/2 + 6/2 = -8 + 5/2 = -16/2 + 5/2 = -11/2

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения производной и правила дифференцирования, рекомендуется изучать и повторять теорию, а также решать больше практических примеров.

Задание для закрепления: Найдите производную функции f(x) = 3x^2 - 2x + 5 и вычислите f"(3).