What is the area of the figure bounded by the lines: y=5-x^2?

Суть вопроса: Вычисление площади фигуры, ограниченной графиком функции

Инструкция: Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции, в данном случае y = 5 - x^2, необходимо использовать интеграл. В нашем случае фигура ограничена графиком функции, положительной осью y и двумя вертикальными прямыми, x = -∞ и x = ∞. Мы можем определить площадь этой фигуры, вычислив интеграл от функции по переменной x в указанных границах.

Определим границы интегрирования. Так как функция симметрична относительно вертикальной оси, мы можем найти площадь только для положительных значений x и затем удвоить результат. Решим уравнение y = 0 для функции y = 5 - x^2:

0 = 5 - x^2
x^2 = 5
x = ±√5

Таким образом, границы интегрирования будут x = -√5 и x = √5.

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади:

Площадь = 2 * ∫[от x = -√5 до x = √5] (5 - x^2) dx.

Вычислив этот интеграл по переменной x, мы получим площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 5 - x^2.

Например: Посчитайте площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 5 - x^2.

Совет: Чтобы лучше понять интегралы и их применение для вычисления площадей, рекомендуется изучить основы дифференциального и интегрального исчисления. Ознакомиться с понятием определенного интеграла и его свойствами поможет вам лучше понять процесс нахождения площади фигуры.

Задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 3x^2 - 2x и осью x в пределах от x = 0 до x = 2.