Выполните следующие действия для предоставленных пар векторов: 1) Определите координаты вектора ā+→b. 2) Определите

Содержание вопроса: Векторы в двумерном пространстве

Объяснение: Векторы в двумерном пространстве имеют определенные координаты, которые определяют их положение и направление. Для выполнения задачи, даны два вектора ā и →b.

1) Чтобы найти координаты вектора ā+→b, нужно сложить соответствующие координаты двух векторов. Например, если вектор ā имеет координаты (x1, y1), а вектор →b имеет координаты (x2, y2), то координаты вектора ā+→b будут (x1 + x2, y1 + y2).

2) Чтобы найти координаты вектора 2ā - 3→b, нужно умножить каждую координату вектора ā на 2, каждую координату вектора →b на 3 и отнять полученные результаты. Например, если вектор ā имеет координаты (x1, y1), а вектор →b имеет координаты (x2, y2), то координаты вектора 2ā - 3→b будут (2x1 - 3x2, 2y1 - 3y2).

3) Длина вектора ā вычисляется с использованием формулы: |ā| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора ā. Длина вектора →b вычисляется аналогично.

4) Скалярное произведение векторов ā и →b вычисляется с использованием формулы: ā·→b = x1 * x2 + y1 * y2, где x1, y1 - координаты вектора ā, а x2, y2 - координаты вектора →b.

5) Значение косинуса угла между векторами ā и →b вычисляется с использованием формулы: cos(θ) = ā·→b / (|ā| * |→b|), где ā·→b - скалярное произведение векторов ā и →b, |ā| и |→b| - длины векторов ā и →b.


Дополнительный материал:
1) Для вектора ā с координатами (3, 4) и вектора →b с координатами (1, 2), координаты вектора ā+→b будут (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6).
2) Для вектора ā с координатами (3, 4) и вектора →b с координатами (1, 2), координаты вектора 2ā - 3→b будут (2 * 3 - 3 * 1, 2 * 4 - 3 * 2) = (3, 2).
3) Для вектора ā с координатами (3, 4), его длина будет |ā| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5. Для вектора →b с координатами (1, 2), его длина будет |→b| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5.
4) Для вектора ā с координатами (3, 4) и вектора →b с координатами (1, 2), скалярное произведение ā·→b будет равно 3 * 1 + 4 * 2 = 11.
5) Для вектора ā с координатами (3, 4) и вектора →b с координатами (1, 2), значение косинуса угла между векторами ā и →b будет равно cos(θ) = 11 / (5 * √5).


Совет: Чтобы лучше понять тему векторов, рекомендуется изучить основные понятия и свойства векторов, такие как сложение векторов, умножение векторов на скаляр, длины векторов и скалярное произведение векторов. Знание геометрии и алгебры также может помочь в понимании и работы с векторами.

Задание: Даны вектор ā с координатами (2, 5) и вектор →b с координатами (3, -1). Найдите координаты вектора ā - →b и определите скалярное произведение этих векторов.