Вычтите следующие дроби: (7x²-64a²)/(x(x-4a)) - (7xa-x²)/(ax-4a²). Откройте фотографию, чтобы увидеть варианты ответов

Тема урока: Вычитание дробей
Пояснение: Для вычитания дробей мы должны привести их к общему знаменателю. В данной задаче общим знаменателем будет x(x-4a)(ax-4a²). Для каждой дроби мы домножим числитель и знаменатель на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель.

Для первой дроби (7x²-64a²)/(x(x-4a)), мы домножим числитель и знаменатель на (ax-4a²):
(7x²-64a²)/(x(x-4a)) * (ax-4a²)/(ax-4a²) = (7x²(ax-4a²)-64a²(ax-4a²))/(x(x-4a)(ax-4a²))
Раскроем скобки в числителе:
(7x³a-28x²a³-64a³x+256a⁴)/(x(x-4a)(ax-4a²))

Для второй дроби (7xa-x²)/(ax-4a²), мы домножим числитель и знаменатель на x(x-4a):
(7xa-x²)/(ax-4a²) * x(x-4a)/x(x-4a) = (7x²a-4ax³)/(x(x-4a)(ax-4a²))

Теперь, когда оба выражения имеют общий знаменатель, мы можем вычесть их:
(7x³a-28x²a³-64a³x+256a⁴)/(x(x-4a)(ax-4a²)) - (7x²a-4ax³)/(x(x-4a)(ax-4a²))
=(7x³a-28x²a³-64a³x+256a⁴-7x²a+4ax³)/(x(x-4a)(ax-4a²))

Упрощая числитель, получим окончательный ответ:
=(7x³a+4ax³-28x²a³-7x²a-64a³x+256a⁴)/(x(x-4a)(ax-4a²))

Дополнительный материал:
Дана задача вычесть дроби: (7x²-64a²)/(x(x-4a)) - (7xa-x²)/(ax-4a²).
Приведем обе дроби к общему знаменателю: x(x-4a)(ax-4a²).
Вычтем полученные выражения соответствующие друг другу: (7x³a+4ax³-28x²a³-7x²a-64a³x+256a⁴)/(x(x-4a)(ax-4a²))

Совет: При решении задач по вычитанию дробей важно обратить внимание на общий знаменатель и правильно привести дроби к единому виду. Также следует быть внимательным при раскрытии скобок и сокращении подобных слагаемых. При возникновении сложных числителей, можно использовать методы факторизации или дальнейшие упрощения для получения окончательного ответа.

Дополнительное задание:
Вычтите следующие дроби: (5x-3y)/(2xy) - (2x+4y)/(3xy).