Сколько целых значений a существует, при которых уравнения lg(x2 − 4x + 3) = lg(a + 4x) имеет только одно решение?

Предмет вопроса: Уравнения с логарифмами.

Инструкция: Чтобы решить данное уравнение, мы должны применить свойство логарифма: если логарифмы с базой a равны, то аргументы должны быть равны. Таким образом, мы должны приравнять аргументы внутри логарифмов и решить получившееся квадратное уравнение.

Применяя это свойство к нашему уравнению - lg(x^2 − 4x + 3) = lg(a + 4x), мы получаем:

x^2 − 4x + 3 = a + 4x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 8x + 3 - a = 0

Так как мы ищем только одно решение, это означает, что у нас должна быть одна единственная точка пересечения графиков двух функций в данном уравнении. Для этого мы должны построить график данного уравнения и найти единственную точку пересечения.

Дополнительный материал: Решим уравнение для a=5:
x^2 - 8x + 3 - 5 = 0
x^2 - 8x - 2 = 0

Совет: Для лучшего понимания решения уравнения с логарифмами, рекомендуется внимательно изучить свойства логарифмов и квадратных уравнений.

Задание: Решите уравнение lg(x^2 − 4x + 3) = lg(a + 4x) для a=2.