Вычислите значение выражения sin(a+b)-9cos(a), если sin(a)=12/13 и cos(b)=3/5

Тема: Вычисление значения выражения sin(a+b)-9cos(a)

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать заданные значения sin(a) и cos(b) и подставить их в исходное выражение.

Вначале, мы имеем sin(a) = 12/13 и cos(b) = 3/5.

Заметим, что данное выражение содержит сумму углов (a+b). Воспользуемся тригонометрической формулой синуса для суммы углов:

sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).

Таким образом, мы можем раскрыть выражение sin(a+b) до:

sin(a+b) = (12/13) * (3/5) + cos(a) * sin(b).

Далее, мы должны найти значение cos(a), чтобы подставить в данное выражение. Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса:

cos(a) = sqrt(1 - sin(a)^2).

Подставив значение sin(a) = 12/13, мы можем вычислить cos(a) следующим образом:

cos(a) = sqrt(1 - (12/13)^2).

Теперь, зная cos(a) и sin(b), мы можем вычислить значение выражения sin(a+b)-9cos(a) путем подстановки всех известных значений:

sin(a+b) - 9cos(a) = (12/13) * (3/5) + cos(a) * sin(b) - 9 * [cos(a)].

Решив полученное выражение, мы получим окончательный ответ.

Например:
Дано: sin(a) = 12/13, cos(b) = 3/5.
Вычислите значение выражения sin(a+b)-9cos(a).

Совет:
Чтобы более легко понять и запомнить формулы синусов и косинусов для суммы углов, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и примеры, чтобы закрепить навыки.

Дополнительное упражнение:
Дано: sin(a) = 5/13, cos(b) = 4/5.
Вычислите значение выражения sin(a+b)-9cos(a).