Вычислите значение следующего выражения: 10 в степени логарифма от 39, плюс 9 в степени логарифма от 45, плюс

Суть вопроса: Логарифмы и степени

Разъяснение:

Чтобы решить данную задачу, мы должны сначала вычислить значения логарифмов, а затем использовать их в степенях и корнях, следуя последовательности операций.

Данное выражение имеет несколько частей, которые мы будем вычислять поочередно. Давайте начнем с вычисления значений логарифмов:

Логарифм числа 39 по основанию 10:

log10(39) ≈ 1.591

Логарифм числа 45 по основанию 10:

log10(45) ≈ 1.653

Логарифм числа 16 по основанию 10:

log10(16) ≈ 1.204

Теперь, используя полученные значения логарифмов, мы можем вычислить значения степеней:

10 в степени log10(39) ≈ 10^1.591 ≈ 41.96

9 в степени log10(45) ≈ 9^1.653 ≈ 65.01

6 в степени log10(16) ≈ 6^1.204 ≈ 21.91

Далее, найдем корень из получившегося выражения:

sqrt(41.96 + 65.01 + 21.91) ≈ sqrt(128.88) ≈ 11.35

Теперь, умножим полученное значение на выражение (81^(1/4) - 1/2 * log10(4) + 25^log10(8)):

11.35 * (81^(1/4) - 1/2 * log10(4) + 25^log10(8))

Вычислять данное выражение нам осталось только по значениям логарифмов, которые мы уже посчитали для задачи.

Например:

Вычислите значение выражения:

10^log10(39) + 9^log10(45) + 6^log10(16)

умножьте это значение на

[(81^(1/4) - \frac{1}{2} * log10(4) + 25^log10(8) ] * 49^log10(x)

Совет:

Когда сталкиваетесь с задачами, содержащими логарифмы и степени, важно иметь хорошее понимание свойств этих математических операций. Прежде всего, обратите внимание на основание логарифма и правила рассчета степеней с данной основой. Пользуйтесь калькулятором для точного вычисления значений логарифмов, а затем продолжайте вычисления внимательно, следуя последовательности операций.

Упражнение:

Вычислите значение выражения:

2^log2(5) + 3^log3(4) + 4^log4(3)