Вычислите значение косинуса угла треугольника ABC, заданного вершинами A(2; 2), B(1; 2), C(4

Тема: Вычисление значения косинуса угла треугольника ABC.

Разъяснение: Чтобы вычислить значение косинуса угла треугольника ABC, заданного вершинами A(2; 2), B(1; 2), C(4; 5), нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
- Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
AB = √((1 - 2)² + (2 - 2)²) = 1
- Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
BC = √((4 - 1)² + (5 - 2)²) = √(3² + 3²) = √18 = 3√2
- Длина стороны AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
AC = √((4 - 2)² + (5 - 2)²) = √(2² + 3²) = √13

2. Используя формулу косинуса, найдите значение косинуса угла треугольника ABC:
- Косинус угла ABC: cos(ABC) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)
cos(ABC) = (13 + 18 - 1) / (2 * √13 * 3√2)
cos(ABC) = 30 / (2 * √(13 * 18))
cos(ABC) = 30 / (2 * √(234))
cos(ABC) = 30 / (2 * √(2 * 3² * 13))
cos(ABC) = 30 / (2 * 3 * √(26))
cos(ABC) = 5 / (√(26))

Таким образом, значение косинуса угла треугольника ABC равно 5 / (√(26)).

Дополнительный материал: Вычислите значение косинуса угла треугольника ABC, заданного координатами вершин A(2; 2), B(1; 2), C(4; 5).

Совет: Чтобы лучше понять вычисление косинуса угла треугольника, полезно знать, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Задача для проверки: Вычислите значение косинуса угла треугольника DEF, заданного вершинами D(3; 3), E(1; 5), F(6; 6).