Вычислите длину отрезка, соединяющего концы проекций наклонных AD и DC, если их проекции на плоскости α равны 8

Теорема Пифагора: данную задачу можно решить с помощью теоремы Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Решение:

Длина отрезка, соединяющего концы проекций наклонных, образует основу прямоугольного треугольника ACB, где AC - проекция наклонной AD на плоскость α, а BC - проекция наклонной DC на эту же плоскость. Нам известны следующие данные:

AC = 8 см - длина проекции наклонной AD,

угол между AD и DC составляет 60°.

Найдем длину отрезка AB с помощью теоремы Пифагора. Зная, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в точке C, мы можем написать следующее равенство:

AB² = AC² + BC²

AB² = 8² + BC²

AB² = 64 + BC²

Теперь нам нужно найти BC. Для этого воспользуемся определением косинуса:

BC = AC * cos(угол между AD и DC)

BC = 8 * cos(60°)

BC = 8 * 0.5

BC = 4

Подставляя полученные значения в уравнение, получим:

AB² = 64 + 4²

AB² = 64 + 16

AB² = 80

AB = √80

AB ≈ 8.94 см

Таким образом, длина отрезка AB, соединяющего концы проекций наклонных AD и DC, равна приблизительно 8.94 см. Данный отрезок называется гипотенузой прямоугольного треугольника ABC.

Практика:
Пусть проекция наклонной AD на плоскость α равна 10 см, а угол между ними составляет 45°. Вычислите длину отрезка, соединяющего концы проекций наклонных AD и DC.