Выберите верные утверждения в отношении производной дважды дифференцируемой функции на отрезке [a; b]: 1. Корни второй

Тема: Утверждения о производной второго порядка дважды дифференцируемой функции на отрезке [a; b]

Инструкция:
Для данной задачи нам дана функция, которая дважды дифференцируема на отрезке [a; b]. Наша задача состоит в том, чтобы выбрать верные утверждения относительно этой функции.

1. Утверждение "Корни второй производной функции находятся на отрезке [a; b]" неверно. Корни второй производной функции могут находиться вне отрезка [a; b]. Действительно, рассмотрим функцию f(x) = x^2 на отрезке [-1; 1]. Ее вторая производная равна f''(x) = 2, которая не имеет корней на отрезке [-1; 1].

2. Утверждение "Характер выпуклости функции изменяется на отрезке [a; b]" верно. Если вторая производная функции меняет знак с положительного на отрицательный на отрезке [a; b], то функция будет выпуклой на этом отрезке. Если же знак меняется с отрицательного на положительный, то функция будет вогнутой на этом отрезке.

3. Утверждение "Функция имеет корни на отрезке [a; b]" неверно. Нам не дана информация о функции и ее корнях, поэтому нельзя делать выводы о наличии или отсутствии корней на отрезке [a; b].

4. Утверждение "Характер монотонности функции изменяется на отрезке [a; b]" неверно. Изменение характера монотонности функции зависит от знака первой производной функции, а не от второй производной.

Совет: Чтобы лучше понять эти утверждения, рекомендуется изучить тему производной функции, ее свойства и график.

Задание для закрепления: Дана функция f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. Определите, на каком интервале [a; b] функция будет выпуклой вниз.