Выберите векторы, которые образуют прямой угол с данным вектором

Тема вопроса: Прямой угол между векторами

Пояснение: Чтобы определить, образуют ли два вектора прямой угол, необходимо воспользоваться определением скалярного произведения двух векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они образуют прямой угол.

Для определения скалярного произведения двух векторов А и В, нужно взять сумму произведений соответствующих координат исходных векторов:

А·В = А₁ * В₁ + А₂ * В₂ + А₃ * В₃

Если скалярное произведение равно нулю, то векторы образуют прямой угол.

Пример: Даны векторы А(1, 2, -3) и В(4, -2, 1). Найдём, образуют ли они прямой угол.

А·В = 1 * 4 + 2 * (-2) + (-3) * 1 = 4 - 4 - 3 = -3

Так как скалярное произведение равно -3, а не нулю, то векторы А и В не образуют прямой угол.

Совет: Чтобы лучше понять, как скалярное произведение векторов работает, можно представить, что векторы - это стрелки в пространстве, и скалярное произведение показывает, насколько эти векторы направлены в одну сторону или противоположные. Используйте геометрическую интерпретацию для улучшения понимания.

Закрепляющее упражнение: Определите, образуют ли векторы А(2, 3, -1) и В(-4, 6, -2) прямой угол.