Выберите правильные утверждения. 1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится

Содержание вопроса: Неравенства

Пояснение:
1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Это утверждение верно, так как прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет его сущности. Например, если у нас верно неравенство 3 < 5, то прибавление, например, числа 2 к обеим его частям даст неравенство 5 + 2 < 7. Оба неравенства верны.

2. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то получится верное неравенство. Это утверждение также верно, так как умножение на отрицательное число меняет местами знаки неравенства. Например, если у нас верно неравенство 3 < 5, то умножение его обоих частей на -2 даст неравенство -6 > -10. Оба неравенства верны.

3. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Это утверждение также верно, так как почленное сложение не меняет сущности неравенства. Например, если у нас верны неравенства 1 < 3 и 2 < 4, то их почленное сложение даст неравенство 1 + 2 < 3 + 4. Оба неравенства верны.

4. Если а и b - положительные числа и а > b, то 1/a < 1/b. Это утверждение также верно, так как при обратной записи положительных чисел с сохранением неравенства, оно меняет знак. Если а > b, то 1/a < 1/b. Например, если а = 3 и b = 2, то 1/3 < 1/2.

5. Если почленно перемножить верные неравенства, то получится верное неравенство. Это утверждение ложно. Почленное перемножение неравенств может привести к неверному неравенству. Например, если у нас верны неравенства 2 < 3 и 4 < 5, то их почленное перемножение даст неравенство 2 * 4 < 3 * 5, что приводит к неверному неравенству 8 < 15.

Дополнительный материал:
Выберите правильные утверждения:
а) 1, 3, 4
б) 2, 5

Совет:
Чтобы лучше понять неравенства, помните следующие правила:
- Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, то неравенство останется верным.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то неравенство останется верным.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то неравенство изменит свой знак.
- При почленном сложении или вычитании верных неравенств они остаются верными.
- При почленном умножении или делении верных неравенств их результат не всегда будет верным.

Задание: Каков будет знак числа а, если известно, что 5а < 2а?
a) Положительный
b) Отрицательный