Вероятность и события
Время начала консультации перед экзаменом должно быть между 10.00 и 12.00. Преподаватель и студенты забыли уточнить
Время начала консультации перед экзаменом должно быть между 10.00 и 12.00. Преподаватель и студенты забыли уточнить точное время. Если преподаватель приходит первым в указанное время, а студенты еще не пришли, то преподаватель ждет студентов не дольше, чем 30 минут. Если же студенты пришли первыми, то они ожидают преподавателя не более 15 минут. Изобразите данное событие в графическом виде и найдите его вероятность. Преподаватель пришел до 11.30, студенты - после 10.20, и время ожидания консультации не превысило 10 минут.
20.12.2023 09:28
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо представить события в графическом виде и вычислить вероятность их происхождения. Перейдем непосредственно к решению.
Изобразим события на графике. Ось абсцисс представляет время прихода студентов, а ось ординат - время прихода преподавателя. Разделим область на две части, отвечающие приходу студентов до 10:20 и после 10:20. Также по отсчету времени разделим каждую часть на две в зависимости от того, пришел ли преподаватель до 11:30 или после.
Для нахождения вероятности выполнения условий задачи построим квадрат со стороной 2 часа (от 10:00 до 12:00), которая соответствует возможному времени начала консультации. Затем внутри этого квадрата восстановим условия задачи.
Условие 1: Если преподаватель пришел первым в указанное время и студенты еще не пришли, то он ждет студентов не более 30 минут. Вероятность данного условия равна площади прямоугольника, образованного точками (10:00, 10:20), (11:30, 10:50), (11:30, 12:00), (10:00, 12:00). Площадь этого прямоугольника равна 50 минут/2 часа = 0,4167.
Условие 2: Если студенты пришли первыми, то они ожидают преподавателя не более 15 минут. Вероятность данного условия равна площади прямоугольника, образованного точками (10:00, 10:20), (10:00, 11:30), (10:15, 11:30), (10:15, 10:20). Площадь этого прямоугольника равна 15 минут/2 часа = 0,125.
Искомая вероятность - произведение вероятностей выполнения обоих условий: 0,4167 * 0,125 = 0,0521.
Рекомендация: Для лучшего понимания задачи рекомендуется разбить графическое представление на сегменты, описывающие условия задачи. Также стоит провести дополнительные примеры и попрактиковаться в решении подобных задач, чтобы укрепить навыки работы с вероятностными событиями.
Упражнение: Предположим, преподаватель пришел первым в указанное время, а студенты пришли после 10:30. Найдите вероятность, что время ожидания консультации не превысило 20 минут.