Задача 1. Количество способов разместить четыре фотографии на 12 страницах газеты
1. Каково количество способов разместить четыре фотографии на 12 страницах газеты, если каждая страница может содержать
1. Каково количество способов разместить четыре фотографии на 12 страницах газеты, если каждая страница может содержать только одну фотографию?
2. Сколько способов можно использовать для путешествия по маршруту Москва - Новосибирск - Томск, учитывая, что можно использовать поезд и самолет из Москвы в Новосибирск, а из Новосибирска в Томск - поезд, самолет, автобус или пароход?
3. Каково количество возможных вариантов выбора случайного 7-значного номера телефона из телефонного справочника, если все цифры номера должны быть различными?
2. Сколько способов можно использовать для путешествия по маршруту Москва - Новосибирск - Томск, учитывая, что можно использовать поезд и самолет из Москвы в Новосибирск, а из Новосибирска в Томск - поезд, самолет, автобус или пароход?
3. Каково количество возможных вариантов выбора случайного 7-значного номера телефона из телефонного справочника, если все цифры номера должны быть различными?
10.12.2023 19:55
Написать свой ответ:
Так как каждая страница может содержать только одну фотографию, мы должны выбрать 4 страницы из 12 доступных страниц. Для такого выбора используется сочетание без повторений. Формула для нахождения числа таких сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов для выбора (12 страниц), k - количество элементов, которые нужно выбрать (4 страницы). Вычислим:
C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 12! / (4!8!) = (12*11*10*9) / (4*3*2*1) = 495
Таким образом, количество способов разместить четыре фотографии на 12 страницах газеты равно 495.
Задача 2. Количество способов для путешествия по маршруту Москва - Новосибирск - Томск.
При таком путешествии мы можем выбирать различные виды транспорта для перемещения между городами. Для путешествия из Москвы в Новосибирск у нас есть два варианта - поезд или самолет. Для путешествия из Новосибирска в Томск у нас есть четыре варианта - поезд, самолет, автобус и пароход. Чтобы найти общее количество способов для всего маршрута, нам нужно перемножить количество способов для каждого отдельного этапа.
Варианты для путешествия из Москвы в Новосибирск: 2
Варианты для путешествия из Новосибирска в Томск: 4
Общее количество способов для путешествия по маршруту Москва - Новосибирск - Томск равно произведению количества способов для каждого отдельного этапа:
2 * 4 = 8
Таким образом, у нас есть 8 различных способов для путешествия по маршруту Москва - Новосибирск - Томск.
Задача 3. Количество возможных вариантов выбора случайного 7-значного номера телефона из телефонного справочника.
У нас есть 10 цифр (0-9), и мы должны выбрать 7 из них для создания случайного 7-значного номера. При этом все цифры номера должны быть различными. Для такого выбора используется сочетание без повторений. Поскольку каждая цифра должна быть различной, мы можем выбрать любые 7 цифр из 10 доступных цифр. Формула для нахождения числа таких сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов для выбора (10 цифр), k - количество элементов, которые нужно выбрать (7 цифр). Вычислим:
C(10, 7) = 10! / (7!(10-7)!) = 10! / (7!3!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120
Таким образом, количество возможных вариантов выбора случайного 7-значного номера телефона из телефонного справочника равно 120.