Вопрос: Верно ли, что значение выражения 4^√32 / 4^√8 * 4^√64 равно 1/2?

Предмет вопроса: Арифметические операции с возведением в степень

Пояснение: Если мы хотим вычислить значение выражения, содержащего возведение в степень, сначала нам нужно применить соответствующее правило. В данном случае, у нас есть три члена вида 4 в степени квадратного корня из чисел 32, 8 и 64. Мы знаем, что a^(m*n) равно (a^m)^n, поэтому мы можем применить это правило к нашей задаче.

Имеем:

4^(√32) / 4^(√8) * 4^(√64)

Теперь мы можем применить правило a^m / a^n = a^(m-n):

4^(√32-√8) * 4^(√64)

Мы можем объединить значения под корнем, так как корни суммируются:

4^(√(32/8)) * 4^(√64)

Мы знаем, что 32/8 = 4, поэтому:

4^(√4) * 4^(√64)

Мы знаем, что корень из числа 4 равен 2, поэтому:

4^2 * 4^(√64)

4^2 = 16, поэтому:

16 * 4^(√64)

Мы знаем, что 4^(√64) равно 4^8, так как корень из 64 равен 8:

16 * 4^8

Теперь мы можем вычислить значение 4^8, которое равно 65536:

16 * 65536

Это равно 1048576.

Пример: Вычислите значение выражения: 4^√32 / 4^√8 * 4^√64.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, содержащей возведение в степень, в первую очередь обратите внимание на правила арифметики, связанные с этой операцией. Применяйте эти правила пошагово, чтобы упростить задачу и получить окончательный ответ.

Практика: Вычислите значение выражения: 3^√27 / 3^√9 * 3^√81.