Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, если объем первого шара в

Тема урока: Площадь поверхности и объем шара

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы для площади поверхности и объема шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(\pi\) - это число Пи (приблизительно равно 3.14), а \(r\) - радиус шара.

Объем шара вычисляется по формуле:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Задача говорит, что объем первого шара в 27 раз больше объема второго шара. Это означает, что:

\[V_1 = 27V_2\]

Теперь нам нужно найти отношение площадей поверхности этих шаров. Для этого можно сравнить площади поверхностей двух шаров, используя формулу:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

Мы знаем, что \(V_1 = 27V_2\) и формула для объема шара, поэтому мы можем выразить радиус первого шара через радиус второго шара:

\[r_1 = \sqrt[3]{27}r_2 = 3r_2\]

Теперь мы можем подставить это в формулу площади поверхности:

\[\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3r_2}{r_2}\right)^2 = 9\]

Ответ: Площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется пройти вводный курс по геометрии и изучить основные формулы для площади поверхности и объема шара.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь поверхности шара с радиусом 5 и объемом 125.