Тема
Верно ли, что отрезки AB и A1B1 равны, если точки О и О1 являются центрами верхнего и нижнего основания цилиндра, точка
Верно ли, что отрезки AB и A1B1 равны, если точки О и О1 являются центрами верхнего и нижнего основания цилиндра, точка К является серединой отрезка ОО1, точки А и В находятся на окружности верхнего основания, не лежат на диаметре, а точки А1 и В1 находятся на окружности нижнего основания и являются симметричными точкам А и В относительно точки К?
10.12.2023 20:56
Написать свой ответ:
Объяснение: Да, отрезки AB и A1B1 равны. Для того чтобы понять, почему это так, давайте разберемся подробнее.
Рассмотрим данную геометрическую ситуацию. О и О1 являются центрами верхнего и нижнего основания цилиндра соответственно. Точка К является серединой отрезка ОО1. Точки А и В расположены на окружности верхнего основания, не находятся на диаметре, а точки А1 и В1 являются симметричными точками А и В относительно точки К.
Поскольку точки А и В лежат на окружности верхнего основания, то отрезок АО и отрезок ВО равны радиусу этой окружности. Аналогично, отрезок А1О1 и отрезок В1О1 равны радиусу окружности нижнего основания цилиндра.
Также, по определению, точка К является серединой отрезка ОО1, следовательно, отрезок АК равен отрезку КО1, и отрезок ВК равен отрезку КО1.
Из симметрии относительно точки К следует, что отрезки А1К и В1К также равны.
Следовательно, из всех этих фактов следует, что отрезки AB и A1B1 равны.
Пример использования: Доказать, что отрезки AB и A1B1 равны, если даны условия, заданные в задаче.
Совет: Чтобы лучше понять данную задачу и ее решение, полезно представить себе геометрическую ситуацию на бумаге или в пространстве, нарисовав цилиндр и обозначив все данные точки и отрезки.
Упражнение: Дан цилиндр с верхним основанием, радиус которого равен 5 см. Точки А и В находятся на окружности верхнего основания и не лежат на диаметре. КО1 - равносторонний треугольник равен 10 см. Какова длина отрезка A1B1?