Функции синуса и косинуса
Вариант I: 1. Which of the following functions are even: y = cos(x-2), y = cos(x+2), y = cosx+2, y = cos(x-1)-1?
Вариант I:
1. Which of the following functions are even: y = cos(x-2), y = cos(x+2), y = cosx+2, y = cos(x-1)-1?
2. What is the range of the function y=│2cos(x+1)-2│: [-2;2], [0;2], [1;2], [-2;0]?
3. What is the maximum value of the function y=-cos(2x+1): 1, -1, 0, 2?
4. What is the period of the function y=3cos3x: 2π, 3π, 1/3π, 2π/3?
5. Which transformations were applied to the graph of the function y = cos(x+3) in relation to the graph of y = cos x: Shift the graph 3 radians to the left, Shift the graph 3 units upwards, Compression of the graph along the y-axis by a factor of 3, Symmetry of the graph with respect to the x-axis?
6. What is the equation of hello_html_m3151762c.gif?
1. Which of the following functions are even: y = cos(x-2), y = cos(x+2), y = cosx+2, y = cos(x-1)-1?
2. What is the range of the function y=│2cos(x+1)-2│: [-2;2], [0;2], [1;2], [-2;0]?
3. What is the maximum value of the function y=-cos(2x+1): 1, -1, 0, 2?
4. What is the period of the function y=3cos3x: 2π, 3π, 1/3π, 2π/3?
5. Which transformations were applied to the graph of the function y = cos(x+3) in relation to the graph of y = cos x: Shift the graph 3 radians to the left, Shift the graph 3 units upwards, Compression of the graph along the y-axis by a factor of 3, Symmetry of the graph with respect to the x-axis?
6. What is the equation of hello_html_m3151762c.gif?
09.12.2023 16:14
Написать свой ответ:
Инструкция: Функции синуса и косинуса являются основными тригонометрическими функциями и широко используются в математике.
1. Функция называется четной, если выполняется условие f(x) = f(-x), то есть значение функции симметрично относительно оси ординат. В данном случае, из предложенных функций, четными являются функции y = cos(x+2) и y = cos(x-1)-1.
2. Для определения области значений функции, нужно рассмотреть все возможные значения функции. Учитывая абсолютное значение, мы можем получить значения от 0 до бесконечности. Значит, правильный ответ - [0, 2].
3. Чтобы найти максимальное значение функции, нужно найти значение, при котором функция достигает своего максимума. Учитывая, что косинусная функция колеблется в диапазоне от -1 до 1, то максимальное значение функции равно 1.
4. Период функции определяет, через какой интервал график будет повторяться. В данном случае, так как перед x стоит коэффициент 3, это означает, что график будет повторяться через период равный (2π/3).
5. Чтобы определить, какие преобразования были применены к графику функции y = cos(x+3) относительно графика y = cos(x), нужно проанализировать различия. Функция y = cos(x+3) производит сдвиг графика влево на 3 единицы по оси абсцисс.
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций рекомендуется изучить основные свойства, периодичность и поведение графиков функций синуса и косинуса. Регулярные тренировки и решение задач помогут закрепить материал.
Практика: Найдите период функции y = sin(2x) и определите, является ли она четной или нечетной.